成都火车站售票系统的分析及优化
一、导论
文研究的课题是：从成都火车站售票服务系统的角度来分析排队论.并且分别从系统结构和短期策略的角度来分别研究两个不同的优化设计和制定一个基本的排队模型售票系统。对于每一个优化，不仅在理论分析中的应用，也要考虑它的应用范围，并在给出的实际数据统计上进行数值分析，最后我们将在第5节得出结论。成都火车站是中国西南地区的交通运输中心，每天都有大量的乘客。乘客车票销售的主要问题在某些特殊的时间段里，比如说春节及其他节假日期间，大量的乘客排成篅@げ⑶一炻业亩恿校沟贸丝吐蚱北涞美选；鸪嫡痉矫嬉补刈⒆湃魏翁峁└有使ぷ骱透玫姆瘢呕燮笔且桓龉赜诜裉逑岛凸芾怼⑿卸刂坪托睦硌У鹊确矫娴淖酆闲晕侍狻６矣捎诨毕巯低郴旧鲜且桓龅湫偷乃婊裣低常哦勇圩匀豢梢员挥美从呕孟低车摹Ⅻbr>本文将如下安排：在下一节，我们将制定基本的排队模型的售票系统，并对统计数据进行分析，然后估算它的参数模型;第三节中，我们从系统优化的角度来分析它的结构；第四节，我们将分析排队系统的短期策略，并在给出的实际数据统计上进行数值分析。最后我们会在第五节得出结论。
二、模型陈述
2.1 M/M/1排队系统
目前成都火车站售票系统由35个同时运行的售票窗口组成，我们定义售票窗口的数量为m,乘客购买车票的过程可以描述如下：1）乘客来到车站，排队并等待买票；2）乘客接受售票服务，买到了他们的车票；3）乘客离开。乘客几乎总是选择当时最短的队列并且很少改变，因此我们可以将它简化成这样一个模型：m个窗口，平均每个窗口每分钟能为u个乘客提供售票服务，这种结构可以简化为图1的m G/G/1排队系统，对其进行深入分析，假定乘客到
图1
达过程是一个泊松过程并且售票过程遵循指数分布，这个结构也因此成为了M/M/1排队系统。详细分析这个系统，读者就会联想到经典教科书排队模式例如Gross和Harris(1986)等等，为了进一步优化和比较，主要的排列系统结果如下：
概率分布队列长度为：
平均队列长度为：
平均等候时间为：
平均逗留时间为：
式中 ，其中所有队列为图1中m的单队列。
2.2 估算参数
我们观察了一些到成都火车站购买车票的乘客的行为，并做了一些记录，如表1所示，
