两类平面微分系统在摄动下极限环的研究.pdf

平面多项式微分方程组极限环个数和分布问题是Hilbert第16个问题的第二个部分，近年来分支理论和方法越来越多地被应用到此问题中。本文考虑了两类平面微分系统分别在奇异摄动下和正则摄动下极限环的个数问题，前者主要是运用了Blow-up方法结合对于Poincaré映射的不动点研究，给出具有两个转向点和两个跳跃点的平面奇异摄动系统存在1个，2个，3个极限环所满足的一些条件。后者是考虑了三个双同宿轨的平面五次向量场在扰动下分支出极限环的个数及其分布，主要运用改变同宿环的稳定性的方法以及Poincaré-Bendixson定理。