极限的一个定理及其应用----外文翻译.rar

摘要：
这篇文章给出了一个极限定理，能较好地解决一类特殊“和式”的极限问题。同时,利用对数函数的特性,又能够用来解决一些“积式”的极限。
关键词：极限，和式，积式
CLC number : O172. 2 Document : C Article ID : 167221454 (2006) 0120090205

在微积分中，我们经常使用一些特殊的极限来解决和式问题：

但是这种和式不能直接相加，也不能转换成某些函数的积分和。所以很难求出它的极限，为了解决这个问题。这篇文章给出了一个极限定理，能较好地解决这一类特殊“和式”的极限问题。同时,利用对数函数又能够用来解决一些“积式”的极限。

定理1. 令(a) f在x=0时可微且f(0)=0,(b) g在x∈[a,b]区间内可积,那我们有

其中T : a = x1 0存在δ1> 0,当|x|0,且在x∈[a,b]时|g(x)|≤M,存在δ2>0, 当‖T‖<δ2则有