摘要
本文针对泄洪设施修建计划问题，建立了泄洪相关问题的最优化模型，从而减轻经常发生的洪涝所带来的灾害。为此引入了Prim（普里姆）算法、马尔可夫链算法等相关知识，同时运用Matlab软件寻找一种合理的修建新泄洪河道网络方案。
在问题一的求解中，要使得开挖排洪沟的费用最节省，可采用Prim（普里姆）算法求出 图（各村之间的预修建网络图）的最小生成树,建立最少譆@ざ群拥劳缤迹扑闱蟮煤楹拥雷钌僮@@ざ?2km,最少费用P为428.485万元。
在问题二的求解中，假设维修人员在各村的留宿概率是稳定的，把问题转换成一个离散动态随机过程即马尔可夫链，将维护人员去每个村的概率列成转移概率矩阵，计算得到维修人员留宿每个村的稳定概率。用MATLAB软件便可求出维护人员在村①到村⑩的留宿概率分别为：1/9 、1/18、1/9、1/9、1/9、1/18、1/9、1/6、1/9、1/18。
在问题三的求解中，可从短期和长期两方面进行考虑，从而解决泄洪问题。
关键字：泄洪量 优化模型 Prim（普里姆）算法 马尔可夫链算法
一 问题重述
位于我国南方的某个偏远贫困乡，地处山区，一旦遇到暴雨，经常发生洪涝灾害。以往下雨时，完全是依靠天然河流进行泄洪。2010年入夏以来，由于史无前例的连日大雨侵袭，加上这些天然河流泄洪不畅，造成大面积水灾，不仅夏粮颗粒无收，而且严重危害到当地群众的生命财产安全。
为此，乡政府打算立即着手解决防汛水利设施建设问题。从长远考虑，可以通过修建新泄洪河道的办法把洪水引出到主干河流。经测算，修建新泄洪河道的费用为P= （万元），其中 表示新泄洪河道的可泄洪量（万立方米/小时）， 表示新泄洪河道的长
