矩阵初等变换的若干问题.doc

矩阵的初等变换不仅是高等代数中最重要的概念之一，而且是线性代数中的基本工具之一,它的内涵十分丰富而且应用十分广泛。本文首先介绍了矩阵初等变换的定义；接着总结了矩阵初等变换的五条重要性质并对其进行了严格地证明；然后结合相应的实例详细地探讨了矩阵初等变换在求矩阵的秩,求可逆矩阵的逆矩阵,解矩阵方程,求矩阵的特征值,判断向量组是否等价,化二次型为标准形等十一个典型问题中的重要应用；最后对矩阵初等变换进行了合理的推广— 广义的矩阵初等变换,即分块矩阵所对应的初等变换和 -矩阵所对应的初等变换，广义的矩阵初等变换与普通的矩阵初等变换相比有着不同的性质因而它们适用于解决不同的代数问题。