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Catalan数的组合研究与应用


7248字 27页 原创作品，已通过查重系统


摘 要
Catalan数是组合数学中的一个重要序列，许多组合问题都是被其计数的。Catalan数是我国清代科学家明安图首先研究并应用的，一直是组合数学的研究热门，至今仍得到许多数学研究者的关注。本文的主要工作有四部分：首先是介绍Catalan数的渊源和历史背景；其次我们利用Catalan数的递推关系证明了其母函数及相关公式；接着，应用递推关系和母函数我们阐述了Catalan数的一些经典组合解释；最后介绍Catalan数在其它方面的一些结果和应用。



关键词：Catalan数；递推关系；母函数；组合解释